带迁移率的随机 Allen-Cahn 方程

我们引入了一类带有迁移系数和色噪声的随机 Allen-Cahn 方程。对于具有有限自由能的初始数据，我们在时间区间 $[0,T]$ 上的 $d$ 维环面上分析了相应的柯西问题。假设 $d\le 3$ 且势具有四次增长，我们证明了解作为 $L^2$ 中具有连续路径的过程 $u$ 的存在唯一性，并几乎必然满足正则性 $u\in C([0,T]; H^1)$ 和 $u\in L^2([0,T];H^2)$。