Cahn-Hilliard 方程的多 Delaunay 端解

设 $\Sigma$ 为 ${\mathbb R}^3$ 中具有多个 Delaunay 端的常平均曲率曲面。本文假设 $\Sigma$ 非退化，构造 Cahn-Hilliard 方程 $\varepsilon\Delta u+\varepsilon^{-1}u(1-u^2)=\ell_\varepsilon$ 在 ${\mathbb R}^3$ 中的新解，使得当 $\varepsilon\to 0$ 时 $u_\varepsilon$ 的零水平集逼近 $\Sigma$。此外，在 ${\mathbb R}^3\setminus \Sigma$ 各连通分支的紧集上，一致地有 $1-|u_\varepsilon|\to 0$。