具有退化迁移率的一维卡恩-希利亚德方程的收敛性

我们考虑一个一维周期前向-后向抛物型方程，其由一个阶为 $\epsilon^2\ll 1$ 的非线性四阶项正则化。该方程在文献中被称为具有退化迁移率的卡恩-希利亚德方程。在初始数据制备良好的假设下，我们证明当 $\epsilon\to0$ 时，解收敛到某个适定的退化抛物型方程的解。证明利用了该方程在 $\mathcal{W}^2$ 中的梯度流性质，并采用了 Sandier-Serfaty 发展的梯度流收敛框架。作为附带结果，我们研究了薄膜方程 $\partial_t\nu=(\nu\nu_{xxx})_x$ 解精细的能量性质。