具有非线性迁移率的 Cahn-Hilliard 和薄膜方程作为加权 Wasserstein 度量中的梯度流
偏微分方程分析
2014-09-16 v1
摘要
在本文中，我们建立了一种新方法，用于证明四阶退化抛物型方程（如 Cahn-Hilliard 方程和某些薄膜方程）非负弱解的存在性。所考虑的演化方程形式为关于类 Wasserstein 传输度量的扰动 Dirichlet 能量的梯度流，弱解则作为最大斜率曲线获得。我们的主要假设是粒子的迁移率是其空间密度的凹函数。我们的方法与先前方法的一个定性区别在于：解的基本性质——非负性、总质量守恒和能量耗散——通过能量景观中极小化运动的构造自动得到保证。
引用
@article{arxiv.1201.2367,
title = {Cahn-Hilliard and Thin Film equations with nonlinear mobility as gradient flows in weighted-Wasserstein metrics},
author = {Stefano Lisini and Daniel Matthes and Giuseppe Savaré},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.2367},
year = {2014}
}