具有非守恒质量的一类薄膜型方程的稳态与动力学

我们研究了一维空间中具有非守恒质量的薄膜型方程的稳态与动力学。该演化方程是一个非线性四阶退化抛物型偏微分方程，其动机源于允许凝结或蒸发的挥发性黏性流体薄膜模型。我们表明，通过改变非守恒通量的符号并脱离梯度流结构，该问题可展现出新颖行为，包括存在两类不同的共存稳态解。对这些稳态的分岔结构及其稳定性的详细分析揭示了动力学的若干可能性。在某些参数区间内，解可导致有限时间破裂奇异性。有趣的是，我们还证明了在近乎守恒极限下，有限振幅极限环可作为奇异摄动出现。