定容钉扎液膜的动力学——处理一个非自伴薄膜问题

薄液膜的应用已超越润滑与涂覆，拓展至执行器与自适应光学元件。与通常可通过无限或周期薄膜建模刻画其动力学的早期应用不同，这些应用的特征在于不透水域内有限量的液体。全局质量守恒约束连同常见边界条件（如钉扎）产生了与无限薄膜在定量与定性上均不同的动力学。在数学上，这表现为一个非自伴问题。本工作针对该问题给出理论与实验相结合的研究。我们为这些边界条件引起的线性化非自伴系统提供含时闭式解析解。我们强调，与自伴问题不同，此处应特别注意推导伴随问题以基于特征函数恰当地重构解。我们将这些解与代表自伴薄膜问题常见模型的透水与周期边界条件下获得的解进行比较。我们表明，尽管初始动力学几乎一致，边界条件最终会影响液膜形变及其响应时间。为实验展示动力学并验证理论模型，我们制作了一个通过介电泳对薄液膜施加规定法向力分布的实验装置，并利用高速数字全息术实时测量液膜形变。实验与模型吻合良好，并证实受限薄膜表现出已有模型无法预测的差异化行为。