拟线性退化四阶薄膜方程的局部强解

我们研究了一个退化拟线性抛物型非牛顿薄膜方程强解的存在性和唯一性问题。该方程源自非牛顿 Navier--Stokes 系统，通过润滑理论导出，并假设毛细作用是唯一的驱动力。流体的剪切变稀流变特性由所谓的 Ellis 本构定律描述。对于流动行为指数 $\alpha \geq 2$，相应的初边值问题符合 [4,Thm. 12.1] 的抽象框架。由于缺乏正则性，这对于流动行为指数 $\alpha \in (1,2)$ 并不成立。为此，我们证明了一个具有 H"older 连续依赖性的抽象拟线性抛物型演化问题的存在性定理。这一结果在分数阶 Sobolev 空间和（小）H"older 空间的设定下，为非牛顿薄膜问题提供了强解的存在性。强解的唯一性通过能量方法并利用方程的特殊结构导出。