厚膜方程及相关演化方程组解的自相似收敛率的改进

Mario Bukal

厚膜方程及相关演化方程组解的自相似收敛率的改进

偏微分方程分析 2025-11-11 v1

作者: Mario Bukal

摘要

本文研究了关于实线上一系列非线性四阶演化方程的强解的渐近行为，特别关注薄膜方程 $\partial_tu = -(uu_{xxx})_x$ 。该方法建立在 Carrillo 和 Toscani (Nonlinearity 27 (2014), 3159) 用于二阶非线性扩散方程框架的基础上，通过引入保持第二矩的时间依赖缩放，我们以相对 Renyi 熵为度量，建立了对稳态的尖锐收敛率。与从经典相对熵耗散所导出的收敛率相比，该方法在早期和中期时间获得更好的估计，因而在 $L^1$ 范数下实现更锐利的收敛。该方法在四阶方程族的形式层面上发展，包括众所周知的 Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn (DLSS) 方程，但可以严格地为薄膜方程的强解得到正式化。

关键词

薄膜方程自相似收敛率相对 Renyi 熵强解四阶演化方程

引用

@article{arxiv.2511.06553,
  title  = {Improved equilibration rates to self-similarity for strong solutions of a thin-film and related evolution equations},
  author = {Mario Bukal},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2511.06553},
  year   = {2025}
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厚膜方程及相关演化方程组解的自相似收敛率的改进

摘要

关键词

引用

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