通过正则化方法研究四阶薄膜方程 Cauchy 问题的适定性

本文致力于研究拟线性退化四阶抛物型薄膜方程 $u_{t} = -\nabla \cdot(|u|^{n} \nabla\D u)$ 在 $\ren \times \re_+$ 中、初始条件为 $u(x,0)=u_0(x)$ ($x \in \ren$) 的 Cauchy 问题适定性的某些方面，其中 $n>0$ 为固定指数，初始数据有界、光滑且具有紧支集。处理该 Cauchy 问题（至少对于 $n \in (0, \frac 32)$）需要引入在有限界面附近振荡的无限变号解类。本文的主要目标是通过一致抛物解析 $\e$-正则化，至少对于足够接近 0 的参数 $n$ 值，探测退化 TFE--4 的 Cauchy 问题的适当解。