关于薄膜方程与 Tanner 定律之间的关系
偏微分方程分析
2019-01-29 v1
摘要
本文致力于对一个描述固体基底上由毛细力驱动的薄液滴演化的薄膜方程进行渐近分析。我们提出一个解析框架,以严格研究该模型与 Tanner 定律[22]之间的联系,该定律断言:预润湿固体上铺展薄膜的边缘速度近似正比于拐点处斜率的立方。更确切地说,我们研究了当滑移系数很小且在适当时间尺度下(见方程(8))薄膜方程的渐近极限。我们证明液滴的演化可由一个移动自由边界模型(即所谓准静态近似)逼近,并给出一些指向该 regime 下 Tanner 定律成立性的结果。已有若干论文[5, 6, 10]曾针对薄膜方程与 Tanner 定律之间的类似联系做过形式化或特定解的研究。我们的主要贡献是引入一种新方法,通过寻找液滴表观支撑集(在数学上由解的非线性函数描述)的演化方程,来系统性地研究该问题。
引用
@article{arxiv.1901.09611,
title = {On the relationship between the thin film equation and Tanner's law},
author = {Matias G. Delgadino and Antoine Mellet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.09611},
year = {2019}
}
备注
33 pages