具有指定接触角的达西流——适定性和润滑近似

我们考虑一个薄二维液滴在固体基底上的铺展。我们使用一个粘性流体模型，其中演化由达西定律控制。在空气和液体与固体基底相遇的三相点处，液体呈现恒定的非零接触角（部分润湿）。我们展示了这个带有移动接触点的自由边界问题的局部和全局适定性。我们的估计在接触点处液体所取的接触角上是一致的。在所谓的润滑近似（长波极限）中，我们证明了解收敛到一个一维退化抛物型四阶方程的解，该方程属于薄膜方程族。主要技术难点是描述非光滑区域的演化，并识别合适的空间，以捕捉在小参数$\eps$下一致地过渡到渐近模型。