具指数非线性的耦合 Darcy-对流-扩散系统的全局适定性与数值逼近

本文研究多孔介质中的密度驱动流，重点关注黏度对比、密度对比与线性吸附的作用。在此设定下，上层流体比下层流体更重且黏度更高。在重力作用下，该系统变得不稳定并出现指状结构。该现象在数学上由 Darcy 定律与对流-扩散反应方程的耦合来描述。该模型中的非线性主要源于黏度对浓度的依赖以及对流输运项。利用 Galerkin 逼近法与截断技术，证明了在二维与三维情况下均存在唯一的一对弱解。此外，应用极值原理证明了浓度的非负性。另外，我们分析了解的长时间行为，并证明当 $t \to \infty$ 时，浓度在 $L^p$-范数下对所有 $1 \le p \le \infty$ 指数收敛至零。作为理论分析的补充，我们基于压力公式进行了数值模拟。通过随时间追踪总动能与混合度量，我们分别讨论了不稳定性和混合效率。本研究表明，尽管增大密度对比会放大总动能，但其边际影响随密度对比的持续增大而递减。类似地，虽然吸附起到抑制混合的作用，但其抑制效率随进一步增大而趋于饱和。这些非线性敏感性由我们的理论估计所预测，并得到了数值模拟的证实。