粗糙边界上非牛顿薄膜流体流动的非线性 Reynolds 方程

我们考虑一个厚度為 $\eta_\varepsilon$、具有周期为 $\varepsilon$ 的振荡上边界的薄域中的非牛顿流体流动。该流动由三维不可压缩 Navier-Stokes 方程组描述，其黏度非线性，为剪切率（幂律）的幂，流动指数为 $p$，其中 $9/5\leq p<+\infty$。我们考虑厚度趋于零时的极限，并证明牛顿流体的三种特征区域对非牛顿流体仍然成立，即 Stokes 粗糙区（$\eta_\varepsilon\approx \varepsilon$）、Reynolds 粗糙区（$\eta_\varepsilon\ll \varepsilon$）和高频粗糙区（$\eta_\varepsilon\gg \varepsilon$）。此外，我们在每种情形下得到了不同的非线性 Reynolds 型方程。