遵循 Carreau 定律的广义牛顿流体流经薄多孔介质的有效模型

我们考虑广义牛顿流体流经厚度为 $\epsilon$ 的薄多孔介质,该介质被尺寸为 $\epsilon$ 的周期性分布固体圆柱穿孔。假设流体由 3D 不可压缩 Stokes 方程组描述,其非线性粘度遵循流动指数为 $1<r<+\infty$ 的 Carreau 定律,并由因子 $\epsilon^{\gamma}$ 缩放,其中 $\gamma\in \mathbb{R}$。推广了(Anguiano et al., Q. J. Mech. Math., 75(1), 2022, 1-27)中处理特定情况 $r<2$ 且 $\gamma=1$ 的工作,我们对 $\epsilon$ 趋于零时流体的渐近行为进行了全新且完整的研究。根据 $\gamma$ 和流动指数 $r$ 的不同,利用均匀化技术,我们推导并严格论证了不同的有效线性和非线性低维 Darcy 定律。最后,使用有限元方法,我们数值研究了流体的流变参数和固体障碍物形状对有效系统行为的影响。