薄多孔弹性层的 Biot-Plate 系统推导

我们研究了流经薄多孔弹性层的不可压缩流体流动，并在层厚度趋于零时严格推导了宏观模型。在层内，我们假设存在周期性结构，且周期性和层厚度均为$\varepsilon$量级，远小于层的长度。流体流动由准静态 Stokes 方程描述，弹性固体则考虑线性弹性方程，两者通过速度和法向应力的连续性耦合。我们的目标是利用适用于连续介质力学中同时均匀化和降维的多尺度技术，在弱微观公式中取极限$\varepsilon \to 0$。宏观极限模型由耦合的 Biot-Plate 系统给出，该系统包含一个广义 Darcy 定律和一个包含 Darcy 压力的 Kirchhoff-Love 型板方程。