建模流体与薄多孔弹性层相互作用的 Stokes-板方程的推导

本文研究流体与薄多孔弹性层的相互作用。我们考虑两个充满流体的体域，它们被一个薄的周期穿孔层分隔，该层由流体和弹性固体部分组成。层的厚度与周期性均为 $\epsilon$ 量级，其中 $\epsilon$ 相比于体域尺寸很小。流体由非定常 Stokes 方程描述，固体由线性弹性描述。本文的主要贡献是在极限 $\epsilon \to 0$ 下，利用两尺度收敛严格齐次化层中的多孔结构并将该层约化为界面 $\Sigma$。有效模型由 Stokes 方程与界面 $\Sigma$ 上含时板方程耦合组成，其中包含携带层微结构信息的齐次化弹性系数。在零阶近似中，我们得到界面处速度的连续性，其中仅发生垂直运动且切向分量消失。固体中的切向运动为 $\epsilon$ 量级，并给出为 Kirchhoff-Love 位移。此外，我们推导了薄层中流体的高阶修正项。