耦合 Stokes 输动、反应扩散系统及其自由演化微观结构的有效模型的严格推导

我们考虑了在具有演化微观结构（大小为 $\varepsilon$）的多孔域中，耦合 Stokes 流动和 advection-reaction-diffusion 问题的均匀化问题。微观界面上的反应导致固体层的形成，其厚度是可变的、先验未知的。这导致固体相的生长或缩小，因此域的演化不是先验已知的，而是由 advection-reaction-diffusion 过程诱导的。本工作的成果包括微观解的存在性和唯一性，以及对 $\varepsilon \to 0$ 的有效模型的严格推导，这基于 $\varepsilon$ 一致的先验估计。由于进行极限通道，宏观尺度上的过程由一个耦合 Stokes 流动和 advection-reaction-diffusion 问题描述，后者与达利耶方程耦合，有效系数（孔隙度、扩散系数和渗透系数）取决于局部细胞问题。这些局部问题在取决于宏观位置和随时间演化的细胞上形式化。特别是，这些细胞的演化取决于宏观浓度。因此，细胞问题（即有效系数）与宏观未知变量相互耦合，反之亦然，导致一个高度耦合的微观-宏观模型。对于纯粹的反应扩散传输耦合微观域演化但不包含迁移的情形，最近已Presented均匀化结果。我们通过引入由 Stokes 方程驱动的迁移，扩展了这些模型，其迁移是在先验未知的演化孔隙域中进行的。