流体-多孔系统的 Stokes-Brinkman-Darcy 模型：推导、分析与验证

流体区域与与多孔层接触的相互作用因其在生物学、环境和工业领域的众多应用而引起了建模与分析方面的广泛关注。在最常用的耦合模型中，流体运动在自由流动域由 Stokes 方程描述，在多孔介质中由达尔文定律描述，并伴随适当的界面条件。然而，传统的耦合概念（除少数例外情况外）局限于沿流体-多孔界面平行的二维或一维流动。本文采用另一种方法，通过考虑过渡区域来建模流体域与多孔介质之间的相互作用，提出了全维和混合维度的 Stokes-Brinkman-Darcy 模型。第一种情况下，在过渡区域内采用等维的 Brinkman 方程，在过渡区域的上方和下方设置适当的界面条件；第二种情况下，通过对 Brinkman 方程在法向方向上进行平均，并采用提出的传递条件进行维数模型简化。本文证明了两种耦合问题的良好可解性，并进行了一些数值模拟以验证这些概念。