穿过弯曲界面耦合的 Darcy-Stokes 系统的渐近分析

本文给出对一个 Darcy-Stokes 系统的渐近分析，该系统模拟狭窄通道(Stokes)与多孔介质(Darcy)之间通过 $C^{2}$ 弯曲界面耦合的流体交换。该通道是界面($\Gamma$)与其平行平移($\Gamma + \epsilon \, \boldsymbol{\widehat{e}}_{N}$)之间的柱形区域。引入变元变换以固定区域几何，并引入两套坐标系：笛卡尔坐标系与局部坐标系(与曲面几何一致)，从而当通道宽度趋于零($\epsilon \rightarrow 0$)时，求得作为极限形式的 Darcy-Brinkman 降维耦合系统。