小直径圆柱穿孔薄域中非牛顿流体的建模

我们考虑广义牛顿流体通过高度为$h_\varepsilon$的薄多孔介质，该介质被$\varepsilon$-周期分布且直径非常小（$\varepsilon\delta_\varepsilon$）的固体圆柱穿孔，其中小参数$\varepsilon, \delta_\varepsilon$和$h_\varepsilon$趋于零。我们假设流体由具有流动指数$1<r<2$（剪切变稀）的非线性幂律粘度的3D不可压缩Stokes系统描述。特殊情况$h_\varepsilon=\sigma_\varepsilon$，其中$\sigma_\varepsilon:=\varepsilon/\delta_\varepsilon^{{2-r\over r}}\to 0$，最近在(Anguiano and Suárez-Grau, \emph{Mediterr. J. Math.} (2021) 18:175)中发表。在本文中，我们推广了先前对任何$h_\varepsilon$的研究，并对由小直径圆柱组成的薄多孔介质中非牛顿流体的渐近行为提供了更完整的描述。我们证明，根据$\lambda:=\lim_{\varepsilon\to 0}\sigma_\varepsilon/h_\varepsilon\in [0,+\infty]$的值，存在三种类型的低维渐近模型：在$\lambda=0$情况下的非线性Darcy定律，在$\lambda\in (0,+\infty)$情况下的非线性Brinkman型定律，以及在$\lambda=+\infty$情况下的非线性Reynolds定律。