薄孔隙介质中Navier-Stokes系统的尖锐压力估计

建模牛顿流体通过薄孔隙介质是一个具有应用价值的问题，这是一个薄度为 $\epsilon$ 且由周期性分布的 $\epsilon^\delta$ 大小周期为 $\epsilon^\delta$ 的圆柱体所构成的多孔介质。根据厚度与圆柱体大小之间的关系，文献中引入了三个 regime：$\delta\in (0,1)$、$\delta=1$ 和 $\delta>1$。在每个 regime 中，流体的渐近行为由低维达西定律支配。在先前的研究中，雷诺数被视为常数，因此一个问题是雷诺数在何种范围内达西定律仍然有效，这是本文的主要目标。在此意义上，考虑由Navier-Stokes系统支配的流体，假设雷诺数以厚度 $\epsilon$ 表示，我们证明对于每个 regime，都存在一个临界雷诺数 $Re_c$，使得当雷诺数 $Re$ 的数量小于或等于 $Re_c$ 时，低维达西定律仍然有效。相反，当雷诺数 $Re$ 大于 $Re_c$ 时，Navier-Stokes系统的惯性项必须纳入渐近行为中，因此达西定律不再有效。