密度依赖的不可压缩达克定律的定性推导

本文首次研究了直径为 $\varepsilon^{\alpha}$ $(1<\alpha<3)$ 的孔隙（其中 $\varepsilon >0$ 为小参数，衡量孔隙之间的相互距离）中三维非齐次不可压 Navier--Stokes 系统的同质化。我们证明当 $\varepsilon\to 0$ 时，速度和密度的渐近行为由达克定律决定，前提是该限制系统的强解存在。我们获得了收敛率。最后，我们证明了不可压达克定律的强解存在，这可能本身就是一个独立的兴趣。