非均匀流体的均匀化

我们考虑一种非均匀、不可压缩且导热的流体，受限在穿孔有微小孔洞的三维区域中。孔洞直径与其相互距离之比为临界值，前者等于 $\epsilon^3$，后者正比于 $\epsilon$，其中 $\epsilon$ 为小参数。我们确定了 $\epsilon \to 0$ 时的渐近极限，其中动量方程包含由黏度和穿孔的几何性质唯一确定的 Brinkman 型摩擦项。除流体的非均匀性外，我们允许黏度和热传导系数依赖于温度，其中温度由具有均匀化（振荡）热传导系数的傅里叶定律确定，该系数在流体和固体孔洞中不同。据我们所知，这是非均匀导热流体临界情形的首个结果。