一个半线性热方程的均匀化

我们考虑一个具有消失粘性且依赖于 $u/\varepsilon$ 的振荡正势的半线性热方程的均匀化。根据势中振荡频率与粘性消失因子之间的比率，我们在极限演化中获得了不同的动力学机制，并讨论了解对有效问题的局部一致收敛性。该模型的一个有趣特征是，在强扩散机制下，有效算子关于梯度项是不连续的。我们在 $n=1$ 维中获得了极限解的完整刻画，而在 $n>1$ 维中，我们讨论了在极限下筛选出的有效问题解的主要性质，并证明了对于某些初始数据类具有唯一性。