垂直振荡Neumann边界条件的均质化
偏微分方程分析
2025-05-26 v1
摘要
我们对具有在垂直u变量上振荡的Neumann边界数据的拉普拉斯方程和热方程进行均质化处理。这些是界面运动在异构介质中，特别是毛细接触线问题的简化模型。均质化极限揭示了在零切向斜率处出现的黏附效应，导致一种新型奇异各向异性黏附Neumann边界条件。这种奇异黏附效应创建了不受约束的接触集合，这在经典薄障碍问题中 generalizes 了接触集合。我们建立了对于热方程的这种新型边界条件的比较原理。比较原理使得通过黏性解理论中的半松弛极限方法证明均质化成为可能。我们的工作还演示了在多维PDE问题中，从带有振荡势能的梯度流中首次出现与比率无关的黏附效应。此前的此类速率无关情境下的极限定理仅限于常微分方程和一维PDE问题。
关键词
引用
@article{arxiv.2505.17298,
title = {Homogenization of a vertical oscillating Neumann condition},
author = {William M Feldman and Zhonggan Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.17298},
year = {2025}
}