渐近反德西特空间的几何反射边界条件

本文解决了四维具有负宇宙学常数的真空爱因斯坦方程的初边值问题，该问题产生渐近反德西特空间。我们引入了一族新的几何反射边界条件，可视为齐次Robin边界条件，同时涉及类时共形边界的共形类和应力-能量张量。该族边界条件的一个特例是齐次Neumann边界条件，即将边界应力-能量张量设为零。在极限情况下，它也与齐次Dirichlet边界条件一致，即在边界上固定一个局部共形平坦的共形类，这已在Friedrich 1995年的开创性工作中得到涵盖。该族边界条件的局部存在唯一性证明主要依赖于Friedrich的框架及其扩展的共形爱因斯坦方程。这些方程以张量形式而非旋量形式重写，这有助于与渐近反德西特度量的Fefferman-Graham展开进行比较。与Friedrich的证明类似，我们的几何边界条件最终通过共形边界上的辅助系统从依赖于规范条件的边界条件推导出来。此外，我们的分析还包括与初始数据相关的非物理场在共形边界上光滑的新的充要条件。最后，本文包含渐近反德西特空间的例子，重点关注其共形边界数据。这为边界应力-能量张量的可能形状提供了宝贵的见解。