具有视界边界的渐近欧几里得流形上爱因斯坦约束方程的非CMC解
广义相对论与量子宇宙学
2015-06-19 v1 偏微分方程分析
摘要
在本文中，我们进一步发展了n维渐近欧几里得流形M（具有内边界S）上爱因斯坦约束方程的解理论。基于最近在渐近欧几里得和带边界紧流形两种情形下取得的成果，我们证明了当在S上施加非线性Robin边界条件时，爱因斯坦约束共形形式存在远离CMC和近CMC解。这些边界条件类似于先前由Dain (2004)、Maxwell (2004, 2005)以及Holst和Tsogtgerel (2013)在各种CMC设置中分析的黑洞模型，以及由Holst、Meier和Tsogtgerel (2013)在带边界紧流形上远离CMC解设置中分析的条件。这些“边缘俘获面”Robin条件确保垂直于边界区域S的零测地线膨胀标量非正，这被认为是爱因斯坦约束方程背景下黑洞的正确数学模型。假设弱宇宙监督的适当形式，本文的结果保证了存在初始数据，这些数据将演化成包含任意数量黑洞的时空。我们结果的一个特别重要的特征是对平均曲率施加了最小的限制，从而给出了新的近CMC和远离CMC结果。
引用
@article{arxiv.1403.4549,
title = {Non-CMC Solutions to the Einstein Constraint Equations on Asymptotically Euclidean Manifolds with Apparent Horizon Boundaries},
author = {Michael Holst and Caleb Meier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.4549},
year = {2015}
}
备注
25 pages, no figures