渐近平坦流形上无需近 CMC 条件的爱因斯坦约束方程的粗糙解

在本文中，我们考虑 Lichnerowicz、Choquet-Bruhat 和 York 引入的爱因斯坦约束方程在渐近平坦（AF）流形上的保角分解。利用 Holst、Nagy 和 Tsogtgerel 以及 Maxwell 在 2009 年发展的非 CMC 不动点框架，我们确立了 AF 流形上耦合非 CMC 弱解的存在性。正如闭流形和带边紧流形上非 CMC 解的类似存在性结果一样，我们在此的结果通过假设由重标度外曲率的无迹横向部分和物质场给定的数据可自由指定部分足够小，避免了近 CMC 假设。此处针对 AF 流形的非 CMC 粗糙解结果，可视为将 2009 年和 2014 年关于闭流形和带边紧流形上远离 CMC 的正 Yamabe 粗糙解的结果扩展到了 AF 流形。类似地，我们的结果也可视为扩展了 Dilts、Isenberg、Mazzeo 和 Meier，以及 Holst 和 Meier 近期关于 AF 流形的 2014 年结果；他们的结果局限于更光滑的背景度规和数据，而这里的结果允许正则性降低至背景度规和物质所允许的最低正则性，进一步完成了由 Maxwell 和 Choquet-Bruhat 于 2004 年发起的粗糙解纲领。