具有视界边界的紧流形上爱因斯坦约束方程的非 CMC 解
摘要
本文继续致力于系统发展具有边界的紧流形上爱因斯坦约束方程共形形式的解理论。基于我们最近在 Holst 和 Tsogtgerel (2013) 以及 Holst, Nagy, 和 Tsogtgerel (2008, 2009) 中的工作，并借鉴 Maxwell (2004, 2005, 2009) 和 Dain (2004) 的研究成果，我们在对数据做出合理假设的前提下，证明了对于文献中常用于模拟黑洞的一类 Robin 边界条件，存在近常平均曲率 (near-CMC) 和远非常平均曲率 (far-from-CMC) 的解，其中常平均曲率 (CMC) 情形作为特例构成了第三个存在性结果。Dain 和 Maxwell 研究了演化后包含黑洞的时空的初始数据构建，确定了 CMC 设定下渐近欧几里得流形上共形形式的解，其内部边界条件代表被切除的内部黑洞区域。Holst 和 Tsogtgerel 汇总了 Dain 和 Maxwell 涵盖的内部边界结果，随后开发了通用的内部条件，以在具有边界的紧流形上模拟 Dain 和 Maxwell 的视界边界条件，并进而证明了在此类边界条件下紧流形上 Lichnerowicz 方程解的存在性。本文承接 Holst 和 Tsogtgerel 的工作，针对具有边界的紧流形处理一般的非 CMC 情形。与我们之前的文章一样，这里的重点再次放在低正则性数据以及不同类型边界条件之间的相互作用上。虽然我们的工作主要旨在扩展具有边界的紧流形情形的解理论，但我们也开发了几种具有应用于渐近欧几里得情形潜力的技术工具。
引用
@article{arxiv.1310.2302,
title = {Non-CMC Solutions of the Einstein Constraint Equations on Compact Manifolds with Apparent Horizon Boundaries},
author = {M. Holst and C. Meier and G. Tsogtgerel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.2302},
year = {2013}
}
备注
48 pages, no figures. Version 2 is minor revision prior to submission for publication