平稳轴对称爱因斯坦方程 Neumann 边值问题的精确解
数学物理
2019-01-30 v1 math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
对于平稳且轴对称的时空，真空爱因斯坦场方程可化为一个二维非线性偏微分方程，称为 Ernst 方程。Neugebauer 与 Meinel 在 1990 年代通过沿圆盘施加 Dirichlet 边界条件求解该方程，著名地推导出了对应于 Bardeen-Wagoner 均匀旋转尘埃盘的时空度规的显式表达式。本文考虑一个类似的旋转圆盘边值问题，其中沿圆盘施加的是 Neumann 边界条件而非 Dirichlet 条件。利用 Ernst 方程的可积结构，我们能够将问题化为一个亏格为一的黎曼曲面上的 Riemann-Hilbert 问题。通过用 theta 函数求解该 Riemann-Hilbert 问题，我们得到了 Ernst 势的显式表达式。最后，黎曼曲面退化论证导出了相关时空度规的表达式。
引用
@article{arxiv.1810.02162,
title = {Exact solution of a Neumann boundary value problem for the stationary axisymmetric Einstein equations},
author = {Jonatan Lenells and Long Pei},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.02162},
year = {2019}
}
备注
28 pages