变量分离与哈密顿表述在 Ernst 方程中的应用

本文表明，对于任意稳态度规对称的时空，真空 Einstein 方程可通过将 Ernst 方程及其伴随线性系统用非自治 Schlesinger 型动力系统重新表述而完全分离变量。度规的共形因子（除某个可显式计算的因子外）与具有有限多个正则奇点的 Ernst 方程的 $\tau$-函数一致。我们还给出了这些结果的一种正则表述，它基于一种“双时间”哈密顿方法，并为这类系统的量子化开辟了新途径。