爱因斯坦方程的非相对论极限

在静止和静止轴对称时空的特例中，完成了向爱因斯坦方程非相对论极限的过渡。为此，鉴于所考虑时空的静止性，引入了绝对空间和绝对时间的概念。在此构造中，绝对时间定义为时空上的函数 $t$，使得 $\prt_t$ 恰好是 Killing 矢量，而不同时刻的空间由曲面 $t=\con$ 表示。时空度规用三维空间的度规和两个势来表示，其中一个恰好是牛顿引力势 $\Phi$，另一个是矢量势 $\vec A$，然而它与经典电动力学中已知的矢量势不同。在关于 $\Phi/c^2$ 和 $|\vec A|/c$ 的一阶近似下，爱因斯坦方程简化为关于这些函数的方程组，其中左边包含牛顿势的拉普拉斯算子、矢量势的导数和空间的曲率，右边包含三维应力张量以及质量和能量密度。