非相对论极限与拓扑：爱因斯坦方程中的拓扑项

我们研究与宇宙拓扑相关的相对论时空的非相对论（NR）极限。我们首先表明，爱因斯坦方程的非相对论极限仅可能在欧几里得拓扑中实现，即其覆盖空间为 $\mathbb{E}^3$ 的拓扑。我们将此结果解释为广义相对论在非欧几里得拓扑中的不一致性，并提出了该理论的一种修正，使得极限可在任意拓扑中执行。为此，除物理时空联络外，引入了第二个参考非动力学联络。参考联络的选择与时空拓扑的覆盖空间相关。修正后的爱因斯坦方程不再仅包含物理时空 Ricci 张量，而是包含物理与参考 Ricci 张量之差。若想研究具有非欧几里得拓扑且允许非相对论极限的模型宇宙，应以该理论替代广义相对论。