关于广义相对论的超相对论极限

众所周知，牛顿引力理论可以表述为四维时空理论，并且当光速趋于无穷大时，它作为爱因斯坦理论的奇异极限而出现。这里的“奇异”指的是极限几何结构不同于正则黎曼时空。在几何上，从爱因斯坦到牛顿的过渡可以看作是光锥的“张开”。这一图景表明，爱因斯坦理论可能存在其他奇异极限：让所有光锥收缩并最终成为奇异世界线汇的一部分。极限结构可以被认为是嵌入五维时空中的零超曲面。虽然这里光速趋于零，但所有其他速度都趋于光速。因此，人们可以谈论广义相对论的超相对论极限。由此产生的理论像牛顿引力理论一样简单，基本区别在于牛顿椭圆微分方程被本质上的常微分方程所取代，其导数与奇异汇的生成元相切。伽利略群被 L\'evy-Leblond 引入的 Carroll 群所取代。我们建议用从奇异结构出发的微扰方法来研究近超相对论情况，类似于 $c \to \infty$ 情况下的后牛顿展开。