寻找一般稳态真空黑洞的数值方法

调和爱因斯坦方程是真空爱因斯坦方程加上一个规范固定项，我们采用DeTurck的规范固定项。对于解析延拓至视界处无边界黎曼流形的静态黑洞，该方程此前已被证明是椭圆的，且里奇流和牛顿法提供了良好的数值算法来求解它。在此，我们将这些技术推广到必须以洛伦兹号差处理的任意余齐次稳态情况。对于具有全局类时基灵矢量的稳态时空，调和爱因斯坦方程是椭圆的。在存在视界和能层区域的情况下，其椭圆性不那么明显。受刚性定理的启发，我们研究了一类稳态黑洞时空，该类时空此前由Harmark考虑过，其一般性足以包含高维渐近平坦情况。我们论证了调和爱因斯坦方程一致地截断到这类时空，从而给出一个椭圆问题。基灵视界和旋转对称轴是该问题的边界，我们确定了那里的边界条件。作为一个简单示例，我们使用Anderson边界条件，在腔中数值构建了4维旋转黑洞。我们展示了牛顿法和里奇流均可用于寻找这些洛伦兹解。