稳态Ricci孤子的存在性

之前，DeTurck技巧被用来将稳态Einstein方程转化为一个适定的椭圆系统，该系统可通过几何流或直接方法数值求解。然而，在零或负宇宙学常数的纯引力静态情形中，存在一个简单证明表明求解修正的"调和"Einstein方程可得到原Einstein系统的解——即并非Ricci孤子；但在稳态情形中，这一论证不再成立。此处我们提供了一个新的论证，将静态结果推广到具有"$t$-$\phi$"反射对称性的稳态时空情形。通过解的渐近行为定义"孤子荷"，我们证明该量始终非正。只要选择适当的渐近条件使该荷消失，则稳态孤子不可能存在。