埃恩斯特方程的黎曼-海维尔问题与纤维束
广义相对论与量子宇宙学
2009-10-31 v1
摘要
在完全可积微分方程理论中采用黎曼-海维尔 (Riemann-Hilbert) 技术，以生成包含可用于初始或边界值问题的自由函数的解。边界值问题的求解因此归结为从边界数据识别黎曼-海维尔问题跳跃数据的工作。但即便可实现，这些解也极难显式求出，因为矩阵黎曼-海维尔问题等价于积分方程。在埃恩斯特方程 (stationary axisymmetric Einstein equations in vacuum) 的情况下，已证明矩阵问题与黎曼曲面上的标量问题等价。若原问题的跳跃数据为有理函数，则该曲面为紧致的，这使得可用超椭liptic theta 函数给出显式解。本文讨论了在纤维束框架下进行的黎曼-海维尔问题。这样可以在同一设置中处理紧致与非紧致情况，并可应用一般存在性定理。
引用
@article{arxiv.gr-qc/9811039,
title = {Riemann-Hilbert Problems for the Ernst Equation and Fibre Bundles},
author = {C. Klein and O. Richter},
journal= {arXiv preprint arXiv:gr-qc/9811039},
year = {2009}
}
备注
12 pages, to be published in Journal of Geometry and Physics