Riemann-Hilbert 问题：R^n 中迭代扰动 Dirac 方程的双轴对称零解
偏微分方程分析
2025-02-25 v1 复变函数
摘要
本文研究了在 R^n 中具有双轴对称域上迭代扰动 Dirac 算子的零解的 Riemann-Hilbert 边值问题 (RHBVP)，其系数为 Clifford 代数取值。首先，通过构造显式解，利用双轴适应的 Almansi 型分解解决了迭代 Dirac 算子的零解（即多正则函数）的未扰动情况，通过递归积分算子解耦层次结构。然后，将推广到向量波数扰动的迭代 Dirac 算子，将分解扩展以管理谱各向异性，同时保持对称约束，确保在 Clifford 代数参数化下的正则性。作为关键应用，推导了 Schwarz 问题的闭式解，展示了经典和高维设置下的统一结果。对称性、分解和摄动理论的相互作用为 Clifford 分析中的高阶边值挑战建立了统一的框架。
引用
@article{arxiv.2502.16635,
title = {Riemann-Hilbert problems for bi-axially symmetric null-solutions to iterated perturbed Dirac equations in R^n},
author = {Dian Zuo and Min Ku and Fuli He},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.16635},
year = {2025}
}