哈密顿边值问题、共形辛对称与共轭轨迹
微分几何
2023-09-22 v3 辛几何
摘要
在本文中，我们继续研究作为哈密顿微分同胚出现的辛映射边值问题解的分岔。已通过生成函数证明这些与突变理论相关，并且已考虑了普通与反相空间对称。此处我们给出一个便利的无坐标框架来分析分离拉格朗日边值问题，其包含经典的 Dirichlet、Neumann 与 Robin 边值问题。该框架随后被用于证明由哈密顿边值问题解的二分岔行为中源自共形辛对称的阻碍的存在性。在非退化条件下，共形辛对称群作用具有这样的效应：流映射不能在切于该作用的方向上退化。这对边值问题中可出现的奇点施加了限制。我们的结果将黎曼流形上共轭轨迹的经典结果推广到一大类具有（例如）标度对称性的哈密顿边值问题。
引用
@article{arxiv.1804.07479,
title = {Hamiltonian boundary value problems, conformal symplectic symmetries, and conjugate loci},
author = {Robert I McLachlan and Christian Offen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.07479},
year = {2023}
}