关于Cartan-Hadamard流形上的Dirichlet边值问题

本文研究了Cartan-Hadamard流形上的Dirichlet边值问题，重点关注在具有指定渐近边界的区域中，形如 $\Delta u + f(u) = 0$ 的半线性椭圆方程有界（粘性）解的不存在性，扩展了Bonorino和Klaser最初为双曲空间建立的结果。我们使用了一种受Choi、Gálvez和Lozano启发、基于凸超曲面的新型比较技术，克服了在双曲空间中起关键作用的全测地叶状结构的缺失。我们的结果揭示了曲率、Laplace算子的谱以及渐近边界几何之间的相互作用。