与 magnitude 相关的非局部边值问题的半经典分析
偏微分方程分析
2024-10-03 v2 经典分析与常微分方程
微分几何
度量几何
谱理论
摘要
我们研究流形中与分数阶拉普拉斯算子相关的狄利克雷边值问题。其变分公式出现在对紧凑度量空间的不变量 magnitude 的研究中，该不变量由基态能量的倒数给出。利用近期为伪微分边值问题开发的技术，我们讨论了解算子的结构以及由此产生的 magnitude 性质。在半经典极限下，我们得到了 magnitude 关于流形与边界曲率不变量的渐近展开，类似于热核短时间展开中出现的不变量的形式。
引用
@article{arxiv.2201.11357,
title = {Semiclassical analysis of a nonlocal boundary value problem related to magnitude},
author = {Heiko Gimperlein and Magnus Goffeng and Nikoletta Louca},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.11357},
year = {2024}
}
备注
54 pages, Appendices shortened, detailed computations available in v1. This revised version appears in Journal d'Analyse Math\'ematique