半空间中介于 Dirichlet 边界条件下的拉普拉斯算子正幂
偏微分方程分析
2018-08-14 v2
摘要
我们给出了半空间中涉及拉普拉斯算子任意正幂的非齐次边值问题解的显式公式。对于非整数幂,算子变为非局部的,这需要适当推广 Dirichlet 型边界条件。我们证明中的一个关键要素是保调和性的点反演变换,它使我们能够利用球上已知的结果。我们给出了唯一性陈述、正则性估计,并描述了解在无穷远处和边界处的增长或衰减。
引用
@article{arxiv.1806.05128,
title = {Positive powers of the Laplacian in the half-space under Dirichlet boundary conditions},
author = {Nicola Abatangelo and Serena Dipierro and Mouhamed Moustapha Fall and Sven Jarohs and Alberto Saldaña},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.05128},
year = {2018}
}