关于分数阶高阶狄利克雷边值问题：在拉普拉斯算子和双调和算子之间

拉普拉斯算子和双调和算子的边值问题解表现出非常不同的定性行为。特别是，双调和算子一般极大值原理的失效意味着高阶问题的解刚性更弱且更为复杂。理解这一转变的一种方式是借助分数阶拉普拉斯算子研究中间的狄利克雷问题。本综述旨在作为此类问题的导论；特别地，考虑到分数阶情形下狄利克雷边界条件的合适自然推广，引入了这些算子的不同点态概念。解通过变分法获得，而在球情形中通过显式核获得。文中还讨论了这些中间问题极大值原理的成立性，以及当逼近拉普拉斯或双调和情形时解的极限行为。