球上高阶分数阶Dirichlet问题解的积分表示
偏微分方程分析
2018-09-19 v4
摘要
我们给出了球上涉及拉普拉斯算子任意正幂 的非齐次Dirichlet问题的（唯一）解的闭式公式。我们能够利用显式的Poisson型核以及高阶边界算子的新概念来指定域外值和不同阶的边界数据，当 为自然数时该高阶边界算子可恢复法向导数。我们的结果统一并推广了多调和算子与分数阶拉普拉斯算子研究中的先前方法。作为应用，我们给出了 -调和函数基于Martin核的新表征、一个高阶分数阶Hopf引理，以及正的和变号的Green函数的例子。
引用
@article{arxiv.1707.03603,
title = {Integral representation of solutions to higher-order fractional Dirichlet problems on balls},
author = {Nicola Abatangelo and Sven Jarohs and Alberto Saldaña},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.03603},
year = {2018}
}
备注
34 pages, revised version