大 $s$-调和函数与分数阶 Laplacian 的边界爆破解

Nicola Abatangelo

大 $s$-调和函数与分数阶 Laplacian 的边界爆破解

偏微分方程分析 2013-11-19 v2

作者: Nicola Abatangelo

摘要

遵循 Stampacchia 理论，我们提出了由分数阶 Laplacian 驱动的 Dirichlet 问题的弱解概念。随后，我们在有界区域 $\Omega$ 上研究半线性问题，同时考虑两种不同的边界条件： $\Omega$ 外部解的形态以及趋向边界的加权极限。我们允许非线性项为正或负，并寻找在边界处爆破的解。我们的出发观察是存在在边界处爆炸的 $s$ -调和函数：这些函数将在非线性项为负的情况下用作上解，在为正的情况下用作下解。

关键词

分数阶 Laplacian $s$-调和函数边界爆破解 Dirichlet 问题 Stampacchia 理论半线性问题弱解

引用

@article{arxiv.1310.3193,
  title  = {Large $s$-harmonic functions and boundary blow-up solutions for the fractional Laplacian},
  author = {Nicola Abatangelo},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1310.3193},
  year   = {2013}
}

备注

typos corrected, exposition improved

大 $s$-调和函数与分数阶 Laplacian 的边界爆破解

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关键词

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