p.c.f. 自相似集中的 BGD 域 I：调和函数的边界值问题

我们研究调和函数在后批判有限 (p.c.f.) 自相似集上的开连通子集的边界值问题，这些子集上的拉普拉斯算子通过强递归的自相似局部正则 Dirichlet 形式定义。对于 p.c.f. 自相似集 K，我们证明对于任意开连通子集 Ω ⊂ K，其“几何”边界为图生成的自相似集，存在有限个称为 flux transfer 矩阵的矩阵，其乘积生成从 Ω 中某点到“电阻”边界 ∂Ω 的 hitting probability。Ω 上调和函数可通过对 ∂Ω 上的函数进行积分来表达。此外，我们获得了调和函数能量相对于其在 ∂Ω 值进行的两侧估计。