非齐次边界条件的分数阶算子：分析、控制与离散化
数值分析
2017-09-12 v2
摘要
本文引入谱分数阶拉普拉斯算子的新特征，以纳入非齐次 Dirichlet 和 Neumann 边界条件。齐次边界条件的经典情形作为特例出现。我们将定义应用于具有非零 Dirichlet 和 Neumann 边界条件且阶数为 的分数阶椭圆方程。这里假设区域 为有界拟凸 Lipschitz 区域。为施加非零边界条件，我们构造了边界数据的分数阶调和延拓。结果表明，求解分数阶调和延拓等价于求解极弱形式下的标准调和延拓。后一结果亦具独立意义。剩余的分数阶椭圆问题（具有齐次边界数据）可使用现有技术实现。我们引入了有限元离散化，并导出了自然范数下的离散化误差估计，这些估计由数值实验所证实。我们还将这些特征应用于以分数阶椭圆方程为约束的 Dirichlet 和 Neumann 边界最优控制问题。
引用
@article{arxiv.1703.05256,
title = {Fractional Operators with Inhomogeneous Boundary Conditions: Analysis, Control, and Discretization},
author = {Harbir Antil and Johannes Pfefferer and Sergejs Rogovs},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.05256},
year = {2017}
}