区域分数拉普拉斯算子的边界 Harnack 不等式

我们考虑区域分数拉普拉斯算子的边界 Harnack 不等式，该算子是定义在 G 上的截断稳定类过程的生成元，其跳跃测度为 \kappa(x,y)/|x-y|^{n+\alpha}dxdy，其中 x,y\in G。当 G 为 C^{1,\beta-1} 开集，1<\alpha<\beta\leq 2 且 \kappa\in C^{1}(\overline{G}\times \overline{G}) 在两个正数之间有界时，我们证明了一个边界 Harnack 不等式，给出了调和函数在边界附近的 dist(x,\partial G)^{\alpha-1} 阶衰减。对于满足 D\subset \overline{D}\subset G 的 C^{1,\beta-1} 开集 D，其中 0<\alpha\leq (1\vee\alpha)<\beta\leq 2，我们证明了一个边界 Harnack 不等式，给出了调和函数在边界附近的 dist(x,\partial D)^{\alpha/2} 阶衰减。这些不等式是 C^{1,1} 开集上齐次情形已知结果的推广。我们还证明了 Lipschitz 域上区域分数拉普拉斯算子的边界 Harnack 不等式。