度量测度空间上非局部算子的边界Harnack原理

本文针对度量测度空间上一大类与另一个Hunt过程弱对偶的Hunt过程，得到了尺度不变边界Harnack不等式的充要条件。接下来，我们考虑一个带有高斯分量的不连续次布朗运动 $X_t=W_{S_t}$ 在 ${\bf R}^d$ 中，其中子序 $S$ 的Lévy密度满足某种温和的可比性条件。我们证明，尺度不变边界Harnack不等式对于次布朗运动 $X$ 在任何满足内锥条件且公共角 $\theta\in (\cos^{-1}(1/\sqrt d), \pi)$ 的Lipschitz域上成立，但在任何角度 $\theta \leq \cos^{-1}(1/\sqrt d)$ 的截断圆锥（即Lipschitz常数大于等于 $1/\sqrt{d-1}$ 的Lipschitz域）上不成立。