非散度型非局部椭圆算子的边界哈纳克原理

我们证明了具有有界可测系数的非散度型非局部椭圆算子 $L$ 的边界哈纳克不等式。具体而言，我们的主要结果表明：若在 $\Omega\cap B_1$ 中 $Lu_1=Lu_2=0$，在 $B_1\setminus\Omega$ 中 $u_1=u_2=0$，且在 $\mathbb R^n$ 中 $u_1,u_2\geq0$，则 $u_1$ 与 $u_2$ 在 $B_{1/2}$ 中可比较。该结果适用于任意开集 $\Omega$。当 $\Omega$ 为利普希茨集时，我们证明商 $u_1/u_2$ 在 $B_{1/2}$ 中直至边界是赫尔德连续的。